Question

一平板車質(zhì)量M=50kg，停在水平路面上，車身平板離地面高h=1.25m．一質(zhì)量m=10kg的小物塊置于車的平板上，它到車尾的距離b=1.0m，與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，如圖所示．今對(duì)平板車施一水平方向的恒力F=220N，使車由靜止向前行駛，經(jīng)一段時(shí)間后物塊從平板上滑落，此時(shí)車向前行駛的距離x₀=2.0m．不計(jì)路面與平板車間的摩擦，g取10m/s²．求：
（1）從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到物塊剛離開(kāi)車所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t；
（2）物塊剛落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離x．

Answer 1

（1）如圖所示，設(shè)作物塊與車板間的摩擦力為f，自車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直至物塊離開(kāi)車板所用時(shí)間為t，此過(guò)程中車的加速度為a₁，
由牛頓第二定律有
  F-f=Ma₁
  f=μmg
解以上兩式得a₁=4m/s²　　　　　　　　
對(duì)車由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有  x₀＝1/2 a₁t²
解得   t＝1s　　　　　　

（2）物塊在車上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a₂＝μg＝2m/s²
物塊離開(kāi)車瞬間的速度v'=a₂t=2×1=2m/s
它將以此初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t′落地，由  
    h＝1/2gt′ ²
解得  t′=0.5s
通過(guò)的水平距離  x₁=v't'=2×0.5=1m　　　　　　　　　　　　　　　　
在這段時(shí)間內(nèi)，車的加速度為 
 a₁^′＝F/M＝4.4m/s²
車通過(guò)的距離為  x₂＝vt′+1/2at′²＝2.55m　　　　　　　
可知，物塊落地時(shí)與平板車右端的水平距離為  x=x₂-x₁=1.55m