Question

如圖甲所示，兩塊相同的平行金屬板M、N正對著放置，相距為，板M、N上的小孔、與O三點(diǎn)共線，=R，連線垂直于板M、N.以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.收集屏PQ上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為2R，兩端點(diǎn)P、Q關(guān)于連線對稱，屏PQ所對的圓心角.質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)進(jìn)入M、N間的電場，接著通過進(jìn)入磁場.質(zhì)子重力及質(zhì)子間的相互作用均不計(jì)，質(zhì)子在處的速度看作零.

⑴若M、N間的電勢差(U>0)時(shí)，求質(zhì)子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小.

⑵若M、N間接入如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓（式中，周期T已知），且在質(zhì)子通過板間電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)板間電場視為恒定，則質(zhì)子在哪些時(shí)刻自S₁處進(jìn)入板間，穿出磁場后均能打到收集屏PQ上？

⑶在上述⑵問的情形下，當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，質(zhì)子從S₁處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求t的最大值.

 

Answer 1

解析：

（1）根據(jù)動(dòng)能定理，有                        （2分）

                                                    （1分）

（2）質(zhì)子在板間運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理， 有    

     質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有      （2分）

     若質(zhì)子能打在收集屏上，軌道半徑與

半徑應(yīng)滿足的關(guān)系：

                                            （2分）

      解得板間電壓                              （1分）

   結(jié)合圖象可知：質(zhì)子在…（,1,2,…）之間任一時(shí)刻從s₁處進(jìn)入電場，均能打到收集屏上                                 （2分）

（3）M、N間的電壓越小，質(zhì)子穿出電場進(jìn)入磁場時(shí)的速度越小，質(zhì)子在極板間經(jīng)歷的時(shí)間越長，同時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越小，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也會(huì)越長，出磁場后打到收集屏前作勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長，所以當(dāng)質(zhì)子打在收集屏的P端時(shí)，對應(yīng)時(shí)間t

最長，兩板間的電壓此時(shí)為                              （2分）

在板間電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間                                   （1分）

在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間                    （2分）

出磁場后打到收集屏前作勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間                   （1分）

所以，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間

      或t                                            （2分）