Question

如圖所示，質(zhì)量為m的有孔物體A套在光滑的水平桿上，在A下面用細(xì)繩掛一質(zhì)量為M的物體B，若A固定不動(dòng)，給B一水平?jīng)_量I，B恰能上升到使繩水平的位置。當(dāng)A不固定時(shí)，要使B物體上升到使繩水平的位置，則給它的水平?jīng)_量至少多大?

Answer 1

I′=

當(dāng)A固定不動(dòng)時(shí)，B受到?jīng)_量后以A為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒。在水平位置時(shí)B的重力勢(shì)能應(yīng)等于其在最低位置時(shí)獲得的動(dòng)能Mgh=Ek=p2/2M=I2/2M。
若A不固定，B向上擺動(dòng)時(shí)A也要向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B恰能擺到水平位置時(shí)，它們具有相同的水平速度，把A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，此系統(tǒng)除重力外，其他力不做功，機(jī)械能守恒。又在水平方向上系統(tǒng)不受外力作用，所以系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)M在最低點(diǎn)得到的速度為v0，到水平位置時(shí)的速度為v。
Mv0=(M+m)v。
Mv02/2=(M+m)v2/2+Mgh。
I′=Mv0。
I′=
點(diǎn)評(píng)：此題重要的是在理解A不固定，B恰能上升到使繩水平的位置時(shí)，其豎直方向的分速度為0，只有水平速度這個(gè)臨界點(diǎn)。另外B上升時(shí)也不再是做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩的拉力對(duì)B做功(請(qǐng)同學(xué)們思考一下，繩的拉力對(duì)B做正功還是負(fù)功)，有興趣的同學(xué)還可以分析一下系統(tǒng)以后的運(yùn)動(dòng)情況。