Question

如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，那么小球從接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短的過程中（彈簧一直保持豎直），下列說法中正確的是（　�。�

• A、小球在最低點(diǎn)受到的彈力等于小球重力的2倍
• B、小球的速度一直在增大
• C、小球的動(dòng)能先增大后減小
• D、小球的加速度最大值等于重力加速度

Answer 1

分析：小球自由落下，接觸彈簧時(shí)有豎直向下的速度，接觸彈簧后，彈簧被壓縮，彈簧的彈力隨著壓縮的長度的增大而增大．以小球?yàn)檠芯繉ο�，開始階段，彈力小于重力，合力豎直向下，與速度方向相同，小球做加速運(yùn)動(dòng)，合力減小；當(dāng)彈力大于重力后，合力豎直向上，小球做減速運(yùn)動(dòng)，合力增大．

解答：解：A、球所受彈力最大時(shí)也就是速度為0時(shí)，此時(shí)彈簧的壓縮量最大．若小球以初速度為0從接觸彈簧開始釋放，當(dāng)彈簧壓縮量最大為x，則有：mgx=

1

2

kx2，此時(shí)彈簧彈力F=kx=2mg；
本題中的小球是從高空下落的，所以彈簧壓縮量最大時(shí)彈簧的形變量就會(huì)更大，這樣它受到的彈力就大于2G．故A錯(cuò)誤；
B、小球開始下落時(shí)，只受重力作用做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)和彈簧接觸時(shí)，受到彈簧彈力作用，開始時(shí)彈簧壓縮量小，因此重力大于彈力，此時(shí)：mg-kx=ma，隨著彈簧壓縮量的增加，彈力增大，加速度減小，但是物體仍加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)mg=kx時(shí)，速度最大，然后彈簧繼續(xù)被壓縮，當(dāng)mg=kx時(shí)，加速度等于零，速度最大，物體繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，彈簧繼續(xù)被壓縮，彈力大于重力，物體開始減速運(yùn)動(dòng)，所以整個(gè)過程中物體先加速后減速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，加速度最大．若小球從彈簧原長位置處下降，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性，到達(dá)最低點(diǎn)加速度為g，方向向上，若從一定高度下落，最低點(diǎn)位置還要更低，則加速度大于g．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評：正確的分析小球壓縮彈簧整個(gè)過程中彈力、合力以及速度的變化，能根據(jù)彈性勢能表達(dá)式推導(dǎo)最大彈力大于2倍的重力是解決本題的關(guān)鍵