Question

如圖，真空室內(nèi)豎直條形區(qū)域I存在垂直紙面向外的勻強磁場，條形區(qū)域Ⅱ（含I、Ⅱ區(qū)域分界面）存在水平向右的勻強電場，電場強度為E，磁場和電場寬度均為L且足夠長，M、N為涂有熒光物質(zhì)的豎直板．現(xiàn)有一束質(zhì)子從A處連續(xù)不斷地射入磁場，入射方向與M板成60°夾角且與紙面平行，質(zhì)子束由兩部分組成，一部分為速度大小為v的低速質(zhì)子，另一部分為速度大小為3v的高速質(zhì)子，當I區(qū)中磁場較強時，M板出現(xiàn)兩個亮斑，緩慢改變磁場強弱，直至亮斑相繼消失為止，此時觀察到N板有兩個亮斑．已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e，不計質(zhì)子重力和相互作用力，求：
（1）此時I區(qū)的磁感應強度；
（2）到達N板下方亮斑的質(zhì)子在磁場中運動的時間；
（3）N板兩個亮斑之間的距離．

Answer 1

（1）此時低速質(zhì)子速度恰好與兩場交界相切且與電場方向垂直，在磁場中運動半徑為R₁
    evB=m

v2

R1

              ①
 R₁+R₁cos60°=L           ②
由①②得  B=

3mv

2eL

             ③
（2）低速質(zhì)子在磁場中運動時間     t=

2πR1

3v

            ④
由②④得     t=

4πL

9v

                                     ⑤
（3）高速質(zhì)子軌道半徑 R₂=3R₁                         ⑥
由幾何關系知此時沿電場線方向進入電場，到達N板時與A點豎直高度差
h₁=R₂（1-sin60°）               ⑦
低速質(zhì)子在磁場中偏轉(zhuǎn)距離
  h₂=R₁sin60°            

     ⑧
在電場中偏轉(zhuǎn)距離
h₃=vt′⑨
在電場中時間 t′，L=

1

2

at′2     ⑩
   eE=ma   （11）
由②⑥⑦⑧⑨⑩（11）得
亮斑PQ間距 h=h₁+h₂+h₃=(2-

2 3

3

)L+v

2mL Ee

   （12）
答：（1）此時I區(qū)的磁感應強度

3mv

2eL

；
（2）到達N板下方亮斑的質(zhì)子在磁場中運動的時間

4πL

9v

；
（3）N板兩個亮斑之間的距離(2-

2 3

3

)L+v

2mL Ee