Question

飛機若僅依靠自身噴氣式發(fā)動機推力起飛需要較長的跑道，某同學設(shè)計在航空母艦上安裝電磁彈射器以縮短飛機起飛距離，他的設(shè)計思想如下：如圖所示，航空母艦的水平跑道總長l=180m，其中電磁彈射器是一種長度為l₁=120m的直線電機，這種直線電機從頭至尾可以提供一個恒定的牽引力F_牽．一架質(zhì)量為m=2.0×10⁴kg的飛機，其噴氣式發(fā)動機可以提供恒定的推力F_推=1.2×10⁵N．考慮到飛機在起飛過程中受到的阻力與速度大小有關(guān)，假設(shè)在電磁彈射階段的平均阻力為飛機重力的0.05倍，在后一階段的平均阻力為飛機重力的0.2倍．飛機離艦起飛的速度v=100m/s，航母處于靜止狀態(tài)，飛機可視為質(zhì)量恒定的質(zhì)點．請你求出（計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）．
（1）飛機在后一階段的加速度大��；
（2）電磁彈射器的牽引力F_牽的大��；
（3）電磁彈射器輸出效率可以達到80%，則每彈射這樣一架飛機電磁彈射器需要消耗多少能量．

Answer 1

分析：（1）飛機在后一階段，在發(fā)動機的推力F_推和阻力的作用下勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小；
（2）飛機經(jīng)歷了兩個加速度不同的勻加速運動過程，先根據(jù)運動學列式求出后一階段勻加速運動的初速度，即為前一階段勻加速運動的末速度，再由運動學公式求前一階段的加速度，最后由牛頓第二定律求牽引力F_牽．
（3）根據(jù)牽引力做功，結(jié)合輸出效率求出消耗的能量．

解答：解：（1）令后一階段的加速度大小為a₂，平均阻力為f₂=0.2mg，根據(jù)牛頓第二定律得
F_推-f₂=ma₂，
將F_推=1.2×10⁵N，m=2.0×10⁴kg代入解得，a₂=4m/s²．
（2）令飛機在電磁彈射區(qū)的加速度大小為a₁，末速度為v₁．平均阻力為f₁=0.05mg，
則由運動學公式得：v12=2a1l1，v2-v12=2a2(l-l1)
聯(lián)立上兩式解得，a₁=58m/s²．
由F_牽+F_推-f₁=ma₁，解得，F(xiàn)_牽=1.05×10⁶N．
（3）牽引力做功W=F牽l1=1.05×106×120J=1.26×108J．
則每彈射這樣一架飛機電磁彈射器需要消耗的能量E=

W

80%

≈1.58×108J．
答：（1）飛機在后一階段的加速度大小為4m/s²．
（2）電磁彈射器的牽引力F_牽的大小為1.05×10⁶N．
（3）電磁彈射器輸出效率可以達到80%，則每彈射這樣一架飛機電磁彈射器需要消耗1.26×10⁸J的能量．

點評：本題是牛頓運動定律和運動學規(guī)律的結(jié)合，是動力學的基本問題，關(guān)鍵是求解加速度，加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．