Question

如圖所示在兩極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，一帶電量為+q，質(zhì)量為m的粒子恰能以速度υ沿OO₁ 勻速飛出極板，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ。不計(jì)粒子重力，求：
(1)兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
(2)粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)Ⅱ后從左邊界射出的位置S距O₁的距離；
(3)若撤去兩極板間的電場(chǎng)，粒子仍以水平速度υ從O點(diǎn)釋放， 偏轉(zhuǎn)后恰能從下極板右端飛出，并經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)Ⅱ后回到O點(diǎn)。已知極板間距為2d，求磁場(chǎng)Ⅱ的寬度至少為多少？

Answer 1

解：
1）由題可知粒子在極板間受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，由粒子帶正電可得電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，設(shè)大小為E，有：
  ①
解得：
2）從O₁進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ偏轉(zhuǎn)后從點(diǎn)S飛出，如圖，設(shè)軌道半徑為R₂，由幾何關(guān)系得： 
②
又③
解得：
3)由題可知撤去電場(chǎng)后粒子恰能飛出極板并回到O點(diǎn)， 其軌跡如圖所示：
設(shè)在磁場(chǎng)Ⅰ中偏轉(zhuǎn)半徑為R₁，則：
④
聯(lián)立③④得：⑤
由幾何關(guān)系得：⑥
聯(lián)立⑤⑥解得⑦
⑧
故磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)域的寬度至少為⑨。