Question

玻璃杯下方壓一張紙條，用手將紙條以較大的速度抽出，由于慣性，玻璃杯會(huì)只有很小的位移，如果抽出紙條的速度相同，杯壓住紙條的位置也相同，而杯中水的質(zhì)量可以不同．試猜想杯中盛水的多少與杯子位移大小關(guān)系，并進(jìn)行依據(jù)牛頓第二定律的討論分析，如圖所示．

Answer 1

答案：
解析：

·         解析:杯子之所以發(fā)生位移，是由于玻璃杯底受到紙對(duì)它的向前的滑動(dòng)摩擦力，杯子在這個(gè)摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)；待紙抽走后，杯子又受到桌面對(duì)它的向后的滑動(dòng)摩擦力作用而做勻減速運(yùn)動(dòng).杯子在加速階段和減速階段加速度的數(shù)值應(yīng)與杯子和水的總質(zhì)量無(wú)關(guān)，因此只要杯子壓住紙的位置相同和抽紙的速度相同，則杯子位移的大小也應(yīng)與杯中水的質(zhì)量無(wú)關(guān).（如下圖所示） 下面我們論證上述猜測(cè)，設(shè)杯底與紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，則由牛頓第二定律有 μ1mg=ma1  a1=μ1g 可得杯子做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為 s1= a1t2= μ1gt2 式中，t為紙抽出所需的時(shí)間.由上述求解過(guò)程可知，杯子做加速運(yùn)動(dòng)的加速度與杯子和水的質(zhì)量無(wú)關(guān).又知抽紙的速度相同，壓住紙的位置相同，故抽紙所需時(shí)間t= 也與杯子和水的質(zhì)量無(wú)關(guān),即位移s1與杯中水的多少無(wú)關(guān). 在減速階段，其初速度v0=a1t，其加速度大小為 a2= =μ2g  其中μ2為杯子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則勻減速階段的位移為 s2= = 即s2亦與杯子中水的質(zhì)量無(wú)關(guān). 綜上所述，杯中盛水多少與杯子位移大小之間沒(méi)有關(guān)系，在抽紙的速度、壓住紙的位置相同時(shí)，玻璃杯的位移只與杯子和紙、杯子和桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān).