Question

7．同步衛(wèi)星離地球球心的距離為r，運(yùn)行速率為v₁，加速度大小為a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球半徑為R．則（　�。�

• A． a₁：a₂=r²：R²
• B． a₁：a₂=R²：r²
• C． v₁：v₂=R²：r²
• D． v₁：v₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，其角速度也與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由a=ω²r求解a₁：a₂．人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，可得到衛(wèi)星的速度與半徑的關(guān)系式，再求解速度之比v₁：v₂．

解答 解：A、B同步衛(wèi)星的角速度、赤道上的物體的角速度都與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，則由a=ω²r得，a₁：a₂=r：R．故AB錯(cuò)誤．
C、D第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，則得 $G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，則有v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是地球的質(zhì)量為M，r是衛(wèi)星的軌道半徑，則得到，v₁：v₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題要建立物理模型：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力；其次要靈活選擇公式的形式．