Question

河寬l＝300 m，河水流速u(mài)＝1 m/s，船在靜水中的速度v＝3 m/s．欲按下列要求過(guò)河時(shí)，船的航向應(yīng)與河岸成多大角度？過(guò)河時(shí)間為多少？

(1)以最短的時(shí)間過(guò)河；

(2)以最短的位移過(guò)河；

(3)到達(dá)正對(duì)岸上游100 m處．

Answer 1

答案：
解析：

提示：

　　(1)要求渡船沿著河中確定的航線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種處理方法：一是使船的合速度沿著該航線；二是使垂直該航線兩側(cè)的分速度互相抵消．

　　(2)在渡河問(wèn)題中，當(dāng)要求用最小位移過(guò)河時(shí)，必須注意，僅當(dāng)船速v大于水速u(mài)時(shí)，才能使合速度方向垂直河岸，過(guò)河的最小位移才等于河寬．如果船速小于水速，將無(wú)法使合速度垂直河岸．此時(shí)為了較方便地找出以最小位移過(guò)河的航向，可采用幾何方法．如圖所示，以水速u(mài)矢量的末端為圓心，以船速v矢量的大小為半徑作一圓，然后過(guò)出發(fā)點(diǎn)A作這個(gè)圓的切線AE，這就是合速度的方向．AE就是位移最短的航線，這時(shí)船頭與河岸的夾角設(shè)為γ．