Question

（2013?淮安模擬）如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v₀．整個運動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行．
（1）求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；
（2）當導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，求此時導(dǎo)體棒的加速度大小a；
（3）導(dǎo)體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為E_p，求導(dǎo)體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）棒向上運動切割磁感線，由E₁=BLv₀求感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）當導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E₂=BLv，再由歐姆定律求得感應(yīng)電流，由F=BIL求出此時棒所受的安培力，根據(jù)牛頓第二定律就可以求出加速度；
（3）導(dǎo)體棒最終靜止時，由胡克定律求出彈簧的被壓縮長度x，對整個過程，運用能量守恒列式，可求出回路產(chǎn)生的總熱量，再串聯(lián)關(guān)系求出R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答：解：
（1）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E₁=BLv₀
通過R的電流大小I1=

E1

R+r

=

BLv0

R+r

根據(jù)右手定則判斷得知：電流方向為b→a        　　　　
（2）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E₂=BLv
感應(yīng)電流I2=

E2

R+r

=

BLv

R+r

棒受到的安培力大小F=BIL=

B2L2v

R+r

，方向沿斜面向上，如圖所示．
根據(jù)牛頓第二定律 有　mgsinθ-F=ma
解得　a=gsinθ-

B2L2v

m(R+r)

（3）導(dǎo)體棒最終靜止，有　mgsinθ=kx
彈簧的壓縮量x=

mgsinθ

k

設(shè)整個過程回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q₀，根據(jù)能量守恒定律　有
  

1

2

m

v

2 0

+mgxsinθ=EP+Q0
解得 Q0=

1

2

m

v

2 0

+

(mgsinθ)2

k

-EP
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=

R

R+r

Q0=

R

R+r

[

1

2

m

v

2 0

+

(mgsinθ)2

k

-EP]
答：
（1）初始時刻通過電阻R的電流I的大小為

BLv0

R+r

，方向為b→a；
（2）此時導(dǎo)體棒的加速度大小a為gsinθ-

B2L2v

m(R+r)

；
（3）導(dǎo)體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為

R

R+r

[

1

2

m

v

2 0

+

(mgsinθ)2

k

-E_P]．

點評：本題是導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動的類型，分析、計算安培力和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，綜合性較強．