Question

9．宇宙空間存在兩顆質量分布均勻的球體未知星球，經過發(fā)射繞表面運行的衛(wèi)星發(fā)現，兩個星球的近地衛(wèi)星周期相等，同學們據此做出如下判斷，則正確的是（　�。�

• A． 這兩個未知星球的體積一定相等
• B． 這兩個未知星球的密度一定相等
• C． 這兩個未知星球的質量若不等，則表面的重力加速度一定不等
• D． 這兩個未知星球質量大的，則表面的重力加速度大

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出天體質量與周期的關系，結合體積求出密度，判斷密度是否相同．根據萬有引力等于重力求出重力加速度，判斷是否相等．

解答 解：AB、根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，則星球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，因為兩個星球的近地衛(wèi)星周期相等，則兩個未知星球的密度一定相等，由于半徑不一定相等，則體積不一定相等，故A錯誤，B正確．
C、根據GM=gR²得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，由于密度相等，若質量不等，則體積不等，半徑不等，所以重力加速度一定不等，故C正確．
D、由C選項分析知，質量大的體積大，則半徑大，可知重力加速度大，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．