Question

17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點(diǎn)，以速度v₀垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上x=2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場．不計(jì)粒子重力．求：
（1）電場強(qiáng)度的大小E；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r．

Answer 1

分析 （1）粒子垂直進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場強(qiáng)度的大小．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．

解答 解：（1）由題意得，帶電粒子垂直電場進(jìn)入后做類平拋運(yùn)動(dòng)，則：
2h=v₀t      （1）
h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$    （2）
qE=ma      （3）
由以上三式得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qh}$     （4）
（2）帶電粒子由M到P點(diǎn)過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
$qEh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$      （5）
得：v=$\sqrt{2}{v}_{0}$     （6）
粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$    （7）
得：r=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$．
答：（1）電場強(qiáng)度的大小E為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$．

點(diǎn)評 粒子在電場中運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)時(shí)，常用能量的觀點(diǎn)來解決問題，有時(shí)也要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定也是本題的一個(gè)考查重點(diǎn)，要正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，能熟練的運(yùn)用幾何知識解決物理問題．