Question

（2013?廣州三模）如圖，相距L的光滑金屬導(dǎo)軌，半徑為R的

1

4

圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌且接觸良好，cd靜止在磁場中，ab從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，進(jìn)入磁場后與cd沒有接觸．已知ab的質(zhì)量為m、電阻為r，cd的質(zhì)量為3m、電阻為r．金屬導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g．
（1）求：ab到達(dá)圓弧底端時對軌道的壓力大��；
（2）在圖中標(biāo)出ab剛進(jìn)入磁場時cd棒中的電流方向；
（3）若cd離開磁場時的速度是此刻ab速度的一半，求：cd離開磁場瞬間，ab受到的安培力大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)ab下滑過程中機械能守恒求出ab到達(dá)圓弧底端時速度，再由牛頓第二定律求解支持力．
（2）根據(jù)右手定則求解．
（3）根據(jù)ab、cd組成的系統(tǒng)動量守恒列出等式，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求解．

解答：（1）設(shè)ab到達(dá)圓弧底端時受到的支持力大小為N，ab下滑機械能守恒，有：
mgR=

1

2

mv²…①
由牛頓第二定律：N-mg=

mv2

R

 …②
聯(lián)立①②得：N=3mg …③
由牛頓第三定律知：對軌道壓力大小為N′=3mg…④
（2）根據(jù)右手定則得ab剛進(jìn)入磁場時cd棒中的電流方向如圖：

（3）設(shè)cd離開磁場時ab在磁場中的速度v_ab，則cd此時的速度為

1

2

v_ab，
ab、cd組成的系統(tǒng)動量守恒，有：mv=mv_ab+3m×

1

2

v_ab…⑤
ab、cd構(gòu)成的閉合回路：
由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv_ab…⑥
閉合電路歐姆定律：I=

E

2r

…⑦
安培力公式：F_ab=BIL
聯(lián)立①④⑤⑥⑦得：F_ab=

B2L2 2gR

5r

答：（1）ab到達(dá)圓弧底端時對軌道的壓力大小是3mg；
（2）如上圖；
（3）若cd離開磁場瞬間，ab受到的安培力大小是

B2L2 2gR

5r

．

點評：本題是電磁感應(yīng)與電路、磁場、力學(xué)等知識的綜合應(yīng)用，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，以及結(jié)合運動學(xué)能夠分析出金屬棒的運動情況．考查分析和處理綜合題的能力．