Question

18．如圖所示，半圓形玻璃磚緊靠墻壁放置，一束復(fù)色光線自左側(cè)傾斜入射，光線與OO′夾角為θ．已知復(fù)色光的折射率從n₁=$\sqrt{2}$到n₂=$\sqrt{3}$，半圓形玻璃磚半徑為0.2m．求：
（1）要使在N點(diǎn)下方出現(xiàn)一條彩色光帶，夾角θ的取值范圍？
（2）當(dāng)彩色光帶剛好完全消失時(shí)，墻壁上出現(xiàn)的光點(diǎn)離N的距離？

Answer 1

分析 （1）先利用$n=\frac{1}{sinθ}$求剛好發(fā)生全反射時(shí)的臨界角，再根據(jù)已知條件判斷；
（2）由題意知，臨界角為45°的光線剛好發(fā)生全反射，彩色光線完全消失，再根據(jù)幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）當(dāng)n₁=$\sqrt{2}$時(shí)，${n}_{1}=\frac{1}{sinθ}=\sqrt{2}$，解之得，θ=45°；
當(dāng)${n}_{2}=\sqrt{3}$時(shí)，${n}_{2}=\frac{1}{sinθ}=\sqrt{3}$，解之得，θ=32.5°．故使在N點(diǎn)下方出現(xiàn)一條彩色光帶，夾角θ的取值范圍為：θ＜32.5°．
（討論說明：當(dāng)θ＜32.5°時(shí)，會(huì)在N點(diǎn)下方出現(xiàn)一條完整的彩色光帶；當(dāng)32.5°＜θ＜45°時(shí)，在N點(diǎn)以下出現(xiàn)的彩色光帶顏色不完整；當(dāng)θ＞45°時(shí)，彩色光帶剛好完全消失．）
（2）由題意知，當(dāng)折射率為$\sqrt{2}$時(shí)，臨界角為45°的光線剛好發(fā)生全反射，彩色光線完全消失，此時(shí)光點(diǎn)距N點(diǎn)的距離：x=Rtan45°=0.2m．
答：（1）要使在N點(diǎn)下方出現(xiàn)一條彩色光帶，夾角θ的取值范圍為：θ＜32.5°．
（2）當(dāng)彩色光帶剛好完全消失時(shí)，墻壁上出現(xiàn)的光點(diǎn)離N的距離為0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及全反射問題，要緊扣全反射的條件，一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，二是入射角大于等于臨界角．