Question

（2013?威海模擬）如圖所示，一半徑為R=0.2m的豎直粗糙圓弧軌道與水平地面相接于B點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別位于軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．距地面高度為h=0.45m的水平臺(tái)面上有一質(zhì)量為m=1kg可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊，物塊在水平向右的恒力F=4N的作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=2s時(shí)間到達(dá)平臺(tái)邊緣上的A點(diǎn)，此時(shí)撤去恒力F，物塊在空中運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道切線方向滑入軌道，物塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)作用力．物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，空氣阻力不計(jì)，取 g=10m/s²．求
（1）物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小v_A．
（2）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B．
（3）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在平臺(tái)上的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出物塊到達(dá)A點(diǎn)的速度．
（2）對(duì)A到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（3）在D點(diǎn)，根據(jù)重力提供向心力求出D點(diǎn)的速度，對(duì)B到D的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）物體在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma   
由v_A=at
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=4m/s．
（2）從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
mgh=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²   
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5m/s
（3）設(shè)OB與OC的夾角為θ，則：cosθ=

vA

vB

=

4

5

軌道最高點(diǎn)D時(shí)，重力提供向心力：mg=

mvD2

R

從B點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
-mg（R+Rcosθ）-W=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_B²
解得：W=7.9J
答：（1）物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s．
（2）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/s．
（3）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為7.9J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律的綜合，難度不大，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，結(jié)合動(dòng)能定理列式求解．