(13分)如圖所示,質量不計、勁度系數(shù)為k=600N/m的彈簧一端固定在傾角為37°的光滑斜面底端,另一端拴住質量m1=4 kg的物塊P,與P緊靠的是質量m2=8 kg的重物Q,系統(tǒng)處于靜止,F(xiàn)給Q施加一個方向沿斜面向上的力F,使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動,已知在前0.2 s時間內,F(xiàn)為變力,0.2 s以后,F(xiàn)為恒力。sin37°=0.6,g取10 m/s2;求:
(1)系統(tǒng)靜止時,彈簧的形變量
(2)物塊Q勻加速運動時的加速度的大小
(3)力F的最大值與最小值
(1) (2) 3 m/s2 (3) Fmax=72 N Fmin=36N
【解析】
試題分析:(1)設剛開始時彈簧壓縮量為x0
則(m1+m2)gsinθ=kx0 2分
1分
(2)從受力角度看,兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0,從運動學角度看,一起運動的兩物體恰好分離時,兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。
因為在前0.2 s時間內,F(xiàn)為變力,0.2 s以后,F(xiàn)為恒力,所以在0.2 s時,P對Q的作用力為0,由牛頓第二定律知
kx1-m1gsinθ=m1a 2分
F-m2gsinθ=m2a 2分
前0.2 s時間內P、Q向上運動的距離為
x0-x1= 1分
①②④式聯(lián)立解得a=3 m/s2 1分
(3)當P、Q開始運動時拉力最小,此時有
Fmin=(m1+m2)a=36 N 2分
當P與Q分離時拉力最大,
此時有Fmax=m2(a+gsinθ)=72 N 2分
考點: 胡克定律 牛頓第二定律 勻變速直線運動規(guī)律的應用
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