13.如圖所示,傾斜傳送帶與水平方向的夾角為θ,質(zhì)量為m的木塊放在傳送帶上,用一根平行于傳送帶、勁度為k,原長為lo的輕彈簧栓接,彈簧的另一端固定,當傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動,木塊相對地面靜止時,彈簧壓縮,當傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動時,木塊相對地面靜止時,彈簧伸長,已知彈簧的壓縮量為伸長量的一半,滑動摩擦力等于最大靜摩擦力.求:
(1)木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ;
(2)當傳送帶靜止時彈簧的長度l0

分析 (1)當傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動,木塊相對地面靜止時,彈簧壓縮,木塊受到重力、滑動摩擦力、彈簧的彈力、傳送帶的支持力,采用正交分解法,建立等式關(guān)系;當傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動時,木塊相對地面靜止時,木塊受到重力、滑動摩擦力、彈簧的彈力、傳送帶的支持力,采用正交分解法,建立等式關(guān)系,聯(lián)立求解
(2)當傳送帶靜止時彈簧的長度是一個范圍,最小值與最大值分別對應(1)的兩種情況,因為滑動摩擦力等于最大靜摩擦力.

解答 解:(1)當傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動,木塊相對地面靜止時,彈簧的壓縮量為x,根據(jù)平衡條件得:
kx+mgsinθ=μmgcosθ①

當傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動時,木塊相對地面靜止時,根據(jù)平衡條件得:
mgsinθ+μmgcosθ=2kx②

聯(lián)立①②式,解得:μ=3tanθ  x=$\frac{2mgsinθ}{k}$
(2)當木塊剛好不下滑時,彈簧的壓縮量為x,彈簧的長度l=l0-x=l0-$\frac{2mgsinθ}{k}$
當木塊剛不上滑,彈簧的伸長量為2x,彈簧的長度l=l0+2x=l0+$\frac{4mgsinθ}{k}$
當傳送帶靜止時彈簧的長度l滿足:l0-$\frac{2mgsinθ}{k}$≤l≤l0+$\frac{4mgsinθ}{k}$我
答:(1)木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ為3tanθ;
(2)當傳送帶靜止時彈簧的長度l的范圍:l0-$\frac{2mgsinθ}{k}$≤l≤l0+$\frac{4mgsinθ}{k}$.

點評 考查共點力平衡,受力分析,用正交分解法求解;剛好不滑動的臨界條件:兩物體間靜摩擦力剛好達到最大,滑動摩擦力等于最大靜摩擦力.

練習冊系列答案
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