Question

4．深空探測一直是人類的夢想．2013年12月14日“嫦娥三號”探測器成功實(shí)施月面軟著陸，中國由此成為世界上第3個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸的國家．如圖所示為此次探測中，我國科學(xué)家在國際上首次采用的由接近段、懸停段、避障段和緩速下降段等任務(wù)段組成的接力避障模式示意圖．請你應(yīng)用學(xué)過的知識解決下列問題．

（1）已知地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約是月球半徑的4倍．將月球和地球都視為質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)及其他天體的影響．求月球表面重力加速度g_月與地球表面重力加速度g的比值．
（2）由于月球表面無大氣，無法利用大氣阻力來降低飛行速度，我國科學(xué)家用自行研制的大范圍變推力發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)了探測器中途修正、近月制動(dòng)及軟著陸任務(wù)．在避障段探測器從距月球表面約100m高處，沿與水平面成夾角45°的方向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)到著陸點(diǎn)上方30m處．已知發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力與豎直方向的夾角為θ，探測器燃料消耗帶來的質(zhì)量變化、探測器高度變化帶來的重力加速度g_月的變化均忽略不計(jì)，求此階段探測器的加速度a與月球表面重力加速度g_月的比值．
（3）為避免探測器著陸過程中帶來的過大沖擊，科學(xué)家們研制了著陸緩沖裝置來吸收著陸沖擊能量，即盡可能把探測器著陸過程損失的機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌�形式的能量，如塑性變形能、�?nèi)能等，而不通過彈性變形來儲存能量，以避免二次沖擊或其他難以控制的后果．
已知著陸過程探測器質(zhì)量（包括著陸緩沖裝置）為m，剛接觸月面時(shí)速度為v，從剛接觸月面開始到穩(wěn)定著陸過程中重心下降高度為H，月球表面重力加速度為g_月，著陸過程中發(fā)動(dòng)機(jī)處于關(guān)閉狀態(tài)，求著陸過程中緩沖裝置吸收的總能量及探測器受到的沖量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力，求出月球表面重力加速度g_月與地球表面重力加速度g的比值．
（2）作出探測器的受力分析圖，結(jié)合三角形定則，通過幾何關(guān)系求出探測器的加速度a與月球表面重力加速度g_月的比值．
（3）根據(jù)能量守恒求出著陸過程中緩沖裝置吸收的總能量，根據(jù)動(dòng)量定理求出探測器受到的沖量．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力提供星球表面的重力可知，
由黃金代換式有：$g{{R}_{地}}^{2}=G{M}_{地}$，
${g}_{月}{{R}_{月}}^{2}=G{M}_{月}$，
則$\frac{{g}_{月}}{g}=\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}\frac{{{R}_{地}}^{2}}{{{R}_{月}}^{2}}=\frac{1}{81}×\frac{16}{1}=\frac{16}{81}$．
（2）根據(jù)題目條件畫出受力分析如圖1所示，由矢量運(yùn)算法則畫出三角形如圖2所示．
由正弦定理可得：$\frac{m{g}_{月}}{sin（45°-θ）}=\frac{ma}{sinθ}$，
解得$\frac{a}{{g}_{月}}=\frac{sinθ}{sin（45°-θ）}$．
（3）緩沖裝置吸收的能量來源于探測器動(dòng)能和勢能，由能量守恒定律可得，
E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+m{g}_{月}H$，
根據(jù)動(dòng)量定理，探測器受到的沖量等于動(dòng)量的變化量，
I=△P=mv．
答：（1）月球表面重力加速度g_月與地球表面重力加速度g的比值為16：81．
（2）此階段探測器的加速度a與月球表面重力加速度g_月的比值為$\frac{sinθ}{sin（45°-θ）}$．
（3）著陸過程中緩沖裝置吸收的總能量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}+m{g}_{月}H$，探測器受到的沖量為mv．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律與動(dòng)量定理、能量守恒的基本運(yùn)用，本題題干較長，關(guān)鍵能夠從題干中獲取有用的信息，這是解決本題的關(guān)鍵地方．