Question

如圖所示，水平傳送帶AB長l＝8.3 m，質(zhì)量為M＝1 kg的木塊隨傳送帶一起以v₁＝2 m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)(傳送帶的傳送速度恒定)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m＝20 g的子彈以＝300 m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度u＝50 m/s，以后每隔1 s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10 m/s．求：

(1)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？

(2)木塊在傳達(dá)帶上最多能被多少顆子彈擊中？

(3)從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是多少？(g取10 m/s)

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)第一顆子彈射入木塊過程中動(dòng)量守恒　�、� 　　解得：＝3 m/s　�、� 　　木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)加速度 m/s2　�、� 　　木塊速度減小為零所用時(shí)間　�、� 　　解得t1＝0.6 s＜1 s　�、� 　　所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動(dòng)距離為 　　解得s1＝0.9 m．　�、� 　　(2)在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t2＝1 s－0.6 s＝0.4 s　�、� 　　速度增大為v2＝at2＝2 m/s(恰與傳送帶同速)　�、� 　　向左移動(dòng)的位移為　�、� 　　所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移S0＝S1－S2＝0.5 m方向向右　�、� 　　第16顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)的位移為　　 　　第16顆子彈擊中后，木塊將會(huì)再向右先移動(dòng)0.9 m，總位移為0.9 m＋7.5＝8.4 m＞8.3 m木塊將從B端落下． 　　所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中． 　　(3)第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為 　　　　 　　木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過程中板對(duì)傳送帶的位移為　　 　　產(chǎn)生的熱量為Q2＝　　 　　木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)傳送帶的位移為　　 　　產(chǎn)生的熱量為　　 　　第16顆子彈射入后木塊滑行時(shí)間為t3有 　　解得t3＝0.4　 　　木塊與傳送帶的相對(duì)位移為S＝v1t3＋0.8　 　　產(chǎn)生的熱量為Q4＝　 　　全過程中產(chǎn)生的熱量為Q＝15(Q1＋Q2＋Q－3)＋Q1＋Q4 　　解得Q＝14155.5 J