Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)靜止釋放，最后落在地面C點(diǎn)處。不計(jì)空氣阻力。求：

（1） 小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？

（2） 小球落地點(diǎn)C與B的水平距離s多少？

（3） 比值R/H為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B水平距離s最遠(yuǎn)？該水平距離最大值是多少？

Answer 1

(1) 3mg   (2)  (3) H

解析:

 (1)小球沿圓弧作圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)由牛二定律有：

         N_B-mg=  ①…………………3分

而由A→B，由機(jī)械能守恒有：mgR=mv²_B        ②…………………3分

①和②解得

N_B=3mg    …………………3分

(2)小球離B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，拋出點(diǎn)高為H-R；豎直方向有：H-R=gt²  ③

而在水平方向上：s=v_B·T          ④  …………………3分

由②、③、④解得有：水平距離s=       ⑤ …………………3分

(3)由⑤得s=   ⑥ …………………3分

由⑥知：R=時(shí)，即時(shí)s有最大值：

s_max=H                   …………………4分