Question

如圖所示，已知物體在傾角為θ的斜面上恰好能勻速下滑，如果物體質(zhì)量為m，斜面始終保持靜止．（重力加速度為g，用給出的字母作答）
（1）物體下滑過(guò)程中受到的摩擦力大小．
（2）當(dāng)對(duì)物體施加一個(gè)平行斜面向上的推力時(shí)，物體能以加速度a勻加速上滑，則這個(gè)推力有多大？
（3）在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，假設(shè)物體從斜面底端靜止開(kāi)始加速，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后撤掉這個(gè)推力，物體剛好能到達(dá)斜面頂端，則斜面長(zhǎng)為多少？（物體可以看成質(zhì)點(diǎn)）

Answer 1

（1）物體勻速下滑過(guò)程受力分析如圖所示：
得：f=mgsinθ
（2）當(dāng)物體勻加速上滑時(shí)，對(duì)物體受力分析如圖：
沿著斜面方向：F_合=F-f-mgsinθ
由牛頓第二定律：F_合=ma
得：F=2mgsinθ+ma
（3）物體在斜面上勻加速過(guò)程：
s1=

1

2

at2
v=at
撤去推力F后，物體減速上升，對(duì)物體受力分析如圖所示：

f+mgsinθ=ma′ f=mgsinθ

s2=

0-v2

-2a′

斜面長(zhǎng)：s=s1+s2=

1

2

at2(1+

a

gsinθ

)
答：（1）物體下滑過(guò)程中受到的摩擦力大小為mgsinθ．
（2）當(dāng)對(duì)物體施加一個(gè)平行斜面向上的推力時(shí)，物體能以加速度a勻加速上滑，則這個(gè)推力為2mgsinθ+ma；
（3）斜面長(zhǎng)為

1

2

at2(1+

a

gsinθ

)．