Question

如圖3-4-17所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外.一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀,方向沿x軸正方向；然后經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn).不計(jì)重力.求：

（1）電場強(qiáng)度的大小;

（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向;

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.

圖3-4-17

Answer 1

解析：（1）粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示.設(shè)粒子由P₁運(yùn)動(dòng)到P₂的時(shí)間為t，電場強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

qE=ma,v₀t=2h,h=at²，

由上列三式解得：E=.

（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度沿x方向，速度分量為v₀，以v₁為速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ為速度與x軸的夾角，則有v₁²=2ah,v=,tanθ=,由上列三式可得：v₁=v₀,又解得v=v₀,θ=45°.

（3）設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛倫茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：qvB=

r是圓周的半徑，與x軸、y軸的交點(diǎn)為P₂、P₃，因?yàn)镺P₂=OP₃，θ=45°，由幾何關(guān)系可知，連線P₂P₃為圓周的直徑，由幾何關(guān)系可求得：r=h，最后解得：B=.

答案：（1）E=  （2）v=v₀,θ=45°（3）B=