Question

如圖所示，在真空中，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外.在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板和，兩板間距離為，板長(zhǎng)為2，板的中心線與磁場(chǎng)的圓心在同一直線上.有一電荷量為、質(zhì)量為的帶正電的粒子，以速度從圓周上的點(diǎn)沿垂直于半徑并指向圓心的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，給、板加上如圖所示電壓，最后粒子剛好以平行于板的速度，從板的邊緣飛出（不計(jì)粒子重力）.?

  ?

（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；?

（2）求交變電壓的周期和電壓的值；?????????????????????

（3）若時(shí)，該粒子從板右側(cè)沿板的中心線，仍以速度射入、之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到點(diǎn)的距離.?

Answer 1

（1）mv₀qR　?（2）T=2Rnv₀　U₀=nmv₀²2q(n=1,2,……)　?（3）2R?

解析：（1）粒子自點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，則?

①?.②?

（2）粒子自點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后恰好從板的邊緣平行極板飛出，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則?

③?

④?

 (,1,2,……)⑤?

由③④⑤式解得?   (=1,2,……).⑥?

（3）當(dāng)時(shí)，粒子以速度沿射入電場(chǎng)時(shí)，則該粒子恰好從板邊緣以平行于極板的速度射入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度仍為，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為.⑦?

解得：(=1,2,……).?

  ?

設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為，圓心為，如圖所示，四邊形是菱形，所以，∥.⑧?

所以、、三點(diǎn)共線，即為圓的直徑.?

即、間的直徑距離.⑨