Question

如圖所示，在真空中，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外.在磁場右側(cè)有一對平行金屬板和，兩板間距離為，板長為2，板的中心線與磁場的圓心在同一直線上.有一電荷量為、質(zhì)量為的帶正電的粒子，以速度從圓周上的點沿垂直于半徑并指向圓心的方向進入磁場，當從圓周上的點飛出磁場時，給、板加上如圖所示電壓，最后粒子剛好以平行于板的速度，從板的邊緣飛出（不計粒子重力）.?

  ?

（1）求磁場的磁感應強度；?

（2）求交變電壓的周期和電壓的值；?????????????????????

（3）若時，該粒子從板右側(cè)沿板的中心線，仍以速度射入、之間，求粒子從磁場中射出的點到點的距離.?

Answer 1

（1）mv₀qR　?（2）T=2Rnv₀　U₀=nmv₀²2q(n=1,2,……)　?（3）2R?

解析：（1）粒子自點進入磁場，從點水平飛出磁場，運動的軌道半徑為，則?

①?.②?

（2）粒子自點進入電場，最后恰好從板的邊緣平行極板飛出，設(shè)運動時間為，則?

③?

④?

 (,1,2,……)⑤?

由③④⑤式解得?   (=1,2,……).⑥?

（3）當時，粒子以速度沿射入電場時，則該粒子恰好從板邊緣以平行于極板的速度射入磁場，進入磁場的速度仍為，運動的軌道半徑為.⑦?

解得：(=1,2,……).?

  ?

設(shè)進入磁場時的點為，離開磁場時的點為，圓心為，如圖所示，四邊形是菱形，所以，∥.⑧?

所以、、三點共線，即為圓的直徑.?

即、間的直徑距離.⑨