Question

11．如圖所示，長為L、高為h、質(zhì)量為m的小車，原來在光滑水平面上以速度v₀向右做勻速直線運動．A、B是小車的兩個端點．從某時刻起對小車施加一個大小為F，方向向左的恒力；與此同時，將一個可以看成質(zhì)點的小球輕輕地放在小車的P點上（小球置于P點瞬間，相對于地面的速度為零），P、A兩點相距$\frac{L}{3}$．若經(jīng)過一段時間，小球脫離小車落到地面．不計小球與小車之間的摩擦力，且小球下落過程中不會和小車相碰．求：
（1）小球從離開小車至落到地面的時間．
（2）小球落地瞬間，小車的速度大小．

Answer 1

分析 （1）因為平板車上表面光滑，小球始終相對于地面靜止，離開小車做自由落體運動，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出離開平板車開始至落到地面所用的時間．
（2）由題意可知由于不計所有摩擦力，小球在水平方向不受力，所以小球在脫離小車之前相對于地面一直是靜止的，而小車在水平恒力作用下先做勻減速運動直至速度等于零后以相同的加速度向右做勻加速運動，故小球可能在小車做勻減速運動時從左端掉下，也可能在小車做勻加速運動時從右端掉下，小球脫離平板車后做自由落體運動，時間由小球到地面的高度決定，再根據(jù)勻變速直線運動的基本公式求解小車速度．

解答 解：（1）小球離開小車后作自由落體運動：h=$\frac{1}{2}$gt²
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）小球若從B端離開小車
第一過程小車位移為：S₁=$\frac{2L}{3}$
小車加速度為：a=$\frac{F}{m}$
小球離開小車瞬間小車速度為：v₁=$\sqrt{v_0^2-\frac{4FL}{3m}}$
第二過程小球落地瞬間，小車的速度大小為：
v₂=v₁+at=$\sqrt{v_0^2-\frac{4FL}{3m}}$$-\frac{F}{m}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球若從A端離開小車
第一過程小車位移為：S₁=$\frac{L}{3}$
小車加速度仍為：a=$\frac{F}{m}$
小球離開小車瞬間小車速度為：v₁=$\sqrt{v_0^2+\frac{2FL}{3m}}$
第二過程小球落地瞬間，小車的速度大小為：
v₂=v₁+at=$\sqrt{v_0^2+\frac{2FL}{3m}}$+$\frac{F}{m}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）小球從離開小車至落到地面的時間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）小球落地瞬間，小車的速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2FL}{3m}}+\frac{F}{m}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點評 這是一道相對運動的題目，能根據(jù)受力情況正確判斷小球和小車的運動情況是關(guān)鍵．小車受水平恒力作用，加速度就不發(fā)生變化，小球不管從哪端掉下，整個過程小車始終可以看作是勻減速直線運動．小球水平方向不受力，所以小球相對地面在離開小車之前是靜止的，這點非常重要，但小球離開小車后做自由落體運動，時間由高度決定．