Question

2．如圖甲所示為阿特伍德機的示意圖，它是早期測量重力加速度的器械，由英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德于1784年制成．他將大重物用繩連接后，放在光滑的輕質(zhì)滑輪上，處于靜止狀態(tài)．再在一個重物上附加一質(zhì)量為m的小重物，這時，由于小重物的重力而使系統(tǒng)做初速度為零的緩慢加速運動．測出加速度，完成一次實驗后，換用不同質(zhì)量的小重物，重復(fù)實驗，測出不同m時系統(tǒng)的加速度大�。�
（1）若選定如圖甲左側(cè)重物從靜止開始下落的過程進行測量，則為了得到當?shù)氐闹亓�加速度g，需要直接測量的物理量有ABD．
    A．小重物的質(zhì)量m
    B．大重物質(zhì)量M
    C．繩子的長度
    D．重物下落的距離h及下落這段距離所用的時間t
（2）經(jīng)過多次重復(fù)實驗，得到多組a、m數(shù)據(jù)，作出圖象，如圖乙所示．已知該圖象斜率為k，縱軸截距為b，則可求出當?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{1}{L}$，并可求出大重物質(zhì)量的表達式M=$\frac{k}{2L}$．
（3）如果用該系統(tǒng)驗證系統(tǒng)的機械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{2h}{t}）_{\;}^{2}$．（用g和第（1）問所測得的物理量表示）

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的表達式，結(jié)合位移時間公式求出重力加速度的表達式，通過表達式確定所需測量的物理量．根據(jù)加速度的表達式得出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$關(guān)系式，通過圖線的斜率和截距求出重力加速度和M的大�。�要驗證系統(tǒng)機械能守恒，求出系統(tǒng)減少的重力勢能和系統(tǒng)增加的動能，列出等式即可；

解答 解：（1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=（2M+m）a，
解得：a=$\frac{mg}{2M+m}$
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$at²，
則有：g=$\frac{2（2M+m）h}{m{t}_{\;}^{2}}$所以需要測量的物理量有：大重物的質(zhì)量M，小重物的質(zhì)量m，重物下落的距離及下落這段距離所用的時間．故ABD正確．C錯誤；
故選：ABD
（2）因為a=$\frac{mg}{2M+m}$，
則$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{m}•\frac{2M}{g}+\frac{1}{g}$，
知圖線斜率k=$\frac{2M}{g}$，L=$\frac{1}{g}$，
解得g=$\frac{1}{L}$，M=$\frac{k}{2L}$．
（3）根據(jù)$h=\overline{v}t=\frac{v}{2}t$
得$v=\frac{2h}{t}$
對系統(tǒng)減少的重力勢能$△{E}_{P}^{\;}=（M+m）gh-Mgh=mgh$
系統(tǒng)增加的動能$\frac{1}{2}（2M+m）{v}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{2h}{t}）_{\;}^{2}$
要驗證機械能守恒，要滿足的關(guān)系式
$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{2h}{t}）_{\;}^{2}$
故答案為：（1）ABD；（2）$\frac{1}{L}$；$\frac{k}{2L}$．（3）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{2h}{t}）_{\;}^{2}$

點評 解決本題的關(guān)鍵通過牛頓第二定律和運動學(xué)公式得出重力加速度的表達式，以及推導(dǎo)出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和解決進行求解．