Question

如圖所示，光滑水平面上有一塊靜止的長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L=2.4m，質(zhì)量M=3.0kg．某時(shí)刻，一個(gè)小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以υ₀=3.0m/s的初速度滑上木板的右端，與此同時(shí)對(duì)木板施加一個(gè)F=6.0N的水平向右的恒力．物塊的質(zhì)量m=1.0kg，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求物塊相對(duì)木板滑動(dòng)的最大距離；
（2）若只改變物理量F、M、m中的一個(gè)，使得物塊速度減為零時(shí)恰好到達(dá)木板的左端，請(qǐng)確定改變后該物理量的數(shù)值（只要提出一種方案即可）．

Answer 1

分析：（1）物塊先在木板上向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)榱愫笤俜聪蜃鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度等于木板速度時(shí)，相對(duì)靜止，由牛頓第二定律求出加速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)公式求出物塊的位移．
（2）由牛頓第二定律求出物體的加速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出它們的位移，由幾何關(guān)系求出兩物體間的位移關(guān)系，求出F、M、m間的關(guān)系時(shí)，然后分析答題．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：
對(duì)物塊：μmg=ma，解得：a=μg=0.3×10=3m/s²，
對(duì)木板：F-μmg=Ma′，解得：a′=

F-μmg

M

=

6-0.3×1×10

3

=1m/s²，
經(jīng)過時(shí)間t₁=

v0

a

=

3

3

=1s，物塊速度變?yōu)榱�，物塊的位移s₁=

v0

2

t₁=

3

2

×1=1.5m，
然后物塊向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂物塊與木板速度相等，
設(shè)速度為v，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式可知，v=at₂，v=a′（t₁+t₂），
即：at₂=a′（t₁+t₂），解得：t₂=

a′t1

a-a′

=

1×1

3-1

=0.5s，
物塊的位移：s₂=

1

2

at₂²=

1

2

×3×0.5²=0.375m，
在整個(gè)過程中，木板的位移：s=

1

2

a′（t₁+t₂）²=

1

2

×1×（1+0.5）²=1.125m，
則物塊相對(duì)木板滑動(dòng)的最大距離d=s₁-s₂+s=2.25m；
（2）由牛頓第二定律得：
對(duì)物塊：μmg=ma，解得：a=μg=0.3×10=3m/s²，
物塊受到變?yōu)榱阈枰�的時(shí)間：t=

v0

a

=

3

3

=1s，
物塊的位移s_物塊=

v0

2

t=

3

2

×1=1.5m，
對(duì)木板，由牛頓第二定律得：F-μmg=Ma′，
木板的位移：s_木板=

1

2

a′t²=

1

2

?

F-μmg

M

×1²=

F-μmg

2M

，
物塊速度減為零時(shí)恰好到達(dá)木板的左端，
則：s_木板+s_物塊=L，

F-μmg

2M

+1.5=2.4，
則F=1.8M+3m，
若只改變F，則F=8.4N，
若只改變M，則M=1.7kg，
若只改變m，則m=0.20kg，
解：（1）求物塊相對(duì)木板滑動(dòng)的最大距離為2.25m；
（2）若只改變F，則F=8.4N，若只改變M，則M=1.7kg，若只改變m，則m=0.20kg．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道力學(xué)綜合題，難度較大，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出物塊與木板位移間的幾何關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．