Question

4．質(zhì)量m的滑塊A靜止在光滑水平地面上，滑塊B以初動能E₀向右運動，并與A發(fā)生碰撞．已知B的質(zhì)量是A的K（K取正整數(shù)）倍．
（1）若滑塊A、B發(fā)生完全非彈性碰撞，求B碰撞過程中損失的機械能；
（2）若滑塊A、B發(fā)生完全彈性碰撞，求碰撞后A、B的速度．

Answer 1

分析 （1）若滑塊A與B發(fā)生完全非彈性碰撞，根據(jù)動量守恒求出碰后的共同速度，碰撞過程中損失的機械能等于碰撞前后動能的減少．
（2）物體發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出速度．

解答 解：（1）設(shè)滑塊A碰B后的共同速度為v，AB碰撞過程中損失的機械能為△E，B的初速度為：v₀=$\sqrt{\frac{2{E}_{0}}{km}}$，
A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律有：kmv₀=（km+m）v，
由能量守恒定律有：△E=E₀-$\frac{1}{2}$（km+m）v²，
解得：△E=$\frac{{E}_{0}}{k+1}$；
（2）設(shè)碰撞后A、B速度分別為v_A、v_B，設(shè)向右為正方向，由于彈性碰撞，由動量守恒定律得：
kmv₀=mv_A+kmv_B，
由能量守恒定律的：E₀=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$kmv_B²，
解得：v_A=$\frac{k-1}{k+1}$$\sqrt{\frac{2{E}_{0}}{km}}$，
v_B=$\frac{2k}{k+1}$$\sqrt{\frac{2{E}_{0}}{km}}$；
答：（1）若滑塊A、B發(fā)生完全非彈性碰撞，B碰撞過程中損失的機械能為$\frac{{E}_{0}}{k+1}$；
（2）若滑塊A、B發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞后A、B的速度分別為$\frac{k-1}{k+1}$$\sqrt{\frac{2{E}_{0}}{km}}$、$\frac{2k}{k+1}$$\sqrt{\frac{2{E}_{0}}{km}}$．

點評 本題綜合考查了求損失的機械能、求速度，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律即可正確解題，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，