Question

10．圖1中，質(zhì)量為m₁=1kg的物塊疊放在質(zhì)量為m₂=3kg的木塊右端．木板足夠長，放在光滑的水平地面上，木板與物塊之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.2．整個系統(tǒng)開始時靜止，重力加速度g=10m/s²．
（1）在木板右端施加水平向右的拉力F，為使木板和物塊發(fā)生相對運動，拉力F至少應為多大？
（2）在0-4s內(nèi)，若拉力F的變化如圖2所示，2s后木板進入μ₂=0.25的粗糙水平面，在圖3中畫出0-4s內(nèi)木板和物塊的v-t圖象，并求出0-4s內(nèi)物塊相對木塊的位移大小和整個系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）剛要發(fā)生相對運動時，兩物體間的摩擦力達到最大值，即達到最大靜摩擦，認為等滑動摩擦；先對牧塊分析求出加速度a，再對整體分析求出合力F；
（2）物塊在0-2s內(nèi)做勻加速直線運動，木板在0-1s內(nèi)做勻加速直線運動，在1-2s內(nèi)，木板做勻速運動，2s后物塊做勻減速直線運動，木板做勻減速直線運動，由圖象計算對應位移，然后利用摩擦生熱等于滑動摩擦力乘以相對位移來計算內(nèi)能．

解答 解：（1）把物塊和木板看作整體，由牛頓第二定律得：
               F=（m₁+m₂）a
         物塊與木板將要相對滑動時，
                 μm₁g=m₁a
         聯(lián)立解得F=μ₁（m₁+m₂）g=8N
    （2）物塊在0-2s內(nèi)做勻加速直線運動，木板在0-1s內(nèi)做勻加速直線運動，
在1-2s內(nèi)，木板做勻速運動，2s后物塊做勻減速直線運動，木板做勻減速直線運動，
故二者在整個運動過程的v-t圖象如圖所示：

        0-2s內(nèi)物塊相對木板向左運動，2-4s內(nèi)物塊相對木板向右運動，
        0～2 s內(nèi)物塊相對木板的位移大小△x₁=2m，
         系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能
                Q₁=μm₁g△x₁=4J；
        2～4 s內(nèi)物塊相對木板的位移大小
△x₂=1m，
         物塊與木板因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能
                 Q₂=μm₁g△x₂=2J，
         木板對地位移
                   x₂=3m，
         木板與地面因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能
            Q₃=μ（m₁+m₂）g×x₂=30J；
         0～4s內(nèi)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的總內(nèi)能為
                 Q=Q₁+Q₂+Q₃=36J．
答：（1）為使木板和物塊發(fā)生相對運動，拉力F至少應為8N；
    （2）二者在整個運動過程的v-t圖象如圖所示：
；0-4s內(nèi)物塊相對木塊的位移大小3m；
0～4s內(nèi)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的總內(nèi)能為36J．

點評 本題是一道綜合題，側(cè)重考查受力分析、功能關(guān)系、勻變速直線運動等知識，解題的關(guān)鍵在于相對靜止的條件、摩擦生熱公式的正確運用．