Question

【題目】如下圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接．在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ.現(xiàn)有10個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號(hào)球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時(shí)1號(hào)球球心距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)的球心高度差為h.現(xiàn)撤去力F使小球開始運(yùn)動(dòng)，直到所有小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi)．重力加速度為g.求：

(1)水平外力F的大��；

(2)1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度；

(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，2號(hào)球?qū)?/span>1號(hào)球所做的功．

Answer 1

【答案】(1)10mgtan θ (2) (3)9mgrsin θ

【解析】試題分析：（1）以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，受力平衡，根據(jù)平衡條件求解水平外力F的大��；

（2）以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，下滑過程中只有重力做功，其機(jī)械能守恒，則可求出1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度；

（3）以整體為研究對(duì)象，求出所有球滾到水平槽中時(shí)的速度，再對(duì)1號(hào)球運(yùn)用動(dòng)能定理求解2號(hào)球?qū)?/span>1號(hào)球所做的功．

解：（1）以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，由力的平衡條件可得

Fcosθ=10mgsinθ．

得F=10mgtanθ

（2）以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

mgh=得v=

（3）撤去水平外力F后，以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，利用機(jī)械能守恒定律可得

10mg（h+）=

得 v=

以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理得

mgh+W=

得W=9mgrsinθ

答：（1）水平外力F的大小是10mgtanθ；

（2）1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度是；

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，2號(hào)球?qū)?/span>1號(hào)球所做的功為9mgrsinθ．