Question

3．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個(gè)方向相反的水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B₁=B、B₂=2B．一個(gè)豎直放置的邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形金屬線框，以速度v垂直磁場(chǎng)方向從圖中實(shí)線位置開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到分別有一半面積在兩個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)，線框的速度為$\frac{v}{2}$，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 此過(guò)程中通過(guò)線框截面的電量為$\frac{B{a}^{2}}{2R}$
• B． 此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能為$\frac{3m{v}^{2}}{8}$
• C． 此時(shí)線框的加速度為$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$
• D． 此時(shí)線框中的電功率為$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量q=I△t相結(jié)合求解電量．此時(shí)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=2Ba$•\frac{v}{2}$，感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}$，線框所受的安培力的合力為F=2BIa，再由牛頓第二定律求解加速度．根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的電能．由P=I²R求解電功率．

解答 解：A、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{△Φ}{△t}$，其中△Φ=2B•$\frac{1}{2}{L}^{2}$+$B•\frac{1}{2}{L}^{2}$=$\frac{3}{2}B{L}^{2}$，感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$，電荷量為：q=I△t，解得：q=$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$，故A錯(cuò)誤．
B、由能量守恒定律得，此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能為：E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}$=$\frac{3}{8}$mv²，故B正確；
C、此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=（2Ba+Ba）$•\frac{v}{2}$=$\frac{3}{2}Bav$，線框電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{3Bav}{2R}$，由牛頓第二定律得：2BIa+BIa=ma_加，解得：a_加=$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$，故C正確；
D、此時(shí)線框的電功率為：P=I²R=$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．