Question

1．如圖甲所示，一個(gè)傾角θ=37°足夠長的粗糙斜面固定在地面上，一滑塊從底端A點(diǎn)滑上斜面，初速度v₀=8m/s，滑塊滑至B點(diǎn)后又返回到A點(diǎn)．滑塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，求：（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
（1）AB之間的距離；
（2）滑塊回到A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積求出AB之間的距離．根據(jù)速度位移公式求出上滑時(shí)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出摩擦力，再根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，從而根據(jù)速度位移公式求出再次回到A點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，則AB間的距離為：
x=$\frac{1}{2}×1×8$=4m．
（2）根據(jù)速度位移公式知，勻減速上滑的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2x}=\frac{1{6}^{2}}{2×16}=8m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
f+mgsin37°=ma₁，
解得滑動(dòng)摩擦力為：
f=ma₁-mgsin37°，
則滑塊下滑的加速度為：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-f}{m}=\frac{2mgsin37°-m{a}_{1}}{m}$=$2gsin37°-{a}_{1}=12-8m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
滑塊再次回到A點(diǎn)的速度為：
v=$\sqrt{2{a}_{2}x}$=$\sqrt{2×4×4}$=4$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）AB之間的距離為4m；
（2）滑塊再次回到A點(diǎn)時(shí)的速度為4$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，并掌握v-t圖象的正確應(yīng)用．