Question

某行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圖中A、B為橢圓軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)，太陽(yáng)位于A處，a為近日點(diǎn)，c為遠(yuǎn)日點(diǎn)，O為橢圓的幾何中心，則行星（　�。�

A．在a處的速率比在c處小

B．在a處的速率比在c處大

C．在a處的向心力等于萬(wàn)有引力

D．在b處的加速度方向指向O

Answer 1

分析：開(kāi)普勒第二定律的內(nèi)容，對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積． 如圖所示，行星沿著橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果時(shí)間間隔相等，即t₂-t₁=t₄-t₃，那么面積A=面積B由此可知行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)B的速率最小，在近日點(diǎn)A的速率最大．

解答：解：A、B：根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，也稱(chēng)面積定律：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過(guò)的面積都是相等的． 由扇形面積S=

1

2

lr知半徑長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)短，由v=

l

t

知行星離太陽(yáng)較遠(yuǎn)時(shí)速率小，較近時(shí)速率大．即行星在近日點(diǎn)的速率大，遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率�。�故A錯(cuò)誤、B正確．
C、在a處速度方向與Oa垂直，即向心力指向A，而萬(wàn)有引力也是指向A，萬(wàn)有引力等于向心力．故C正確．
D、在b處的向心加速度與速度方向垂直指向O，用來(lái)改變速度的方向．但切向還有加速度，使得速度的大小在變小，即改變速度的大�。�故b處的實(shí)際加速度方向不是指向O．根據(jù)牛頓第二定律，合力決定加速度，所以b處的加速度直線A．故D錯(cuò)誤．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：考查了開(kāi)普勒第二定律，再結(jié)合時(shí)間相等，面積相等，對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)求出平均速度．此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．