Question

一個(gè)彈簧秤放在水平面上，Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤(pán)，P為一重物.已知P的質(zhì)量M=10.5 kg，Q質(zhì)量m=1.5 kg，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k=800 N/m，系統(tǒng)處于靜止，如圖所示.現(xiàn)給P施加一個(gè)方向豎直向上的力F，使它從靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力.求力F的最大值與最小值.（g取10 m/s²）

Answer 1

解析：（1）P做勻加速運(yùn)動(dòng)，它受到的合外力一定是恒力，P受到的外力共有3個(gè)，即重力Mg、向上的力F及Q對(duì)P的支持力F_N，其中Mg為恒力，F(xiàn)_N為變力.題目說(shuō)0.2 s以后F為恒力，說(shuō)明t=0.2 s的時(shí)刻，正是P與Q開(kāi)始脫離接觸的時(shí)間，即臨界點(diǎn).

（2）t=0.2 s的時(shí)刻，是Q對(duì)P的作用力F_N恰好減為零的時(shí)刻，此時(shí)刻P與Q具有相同的速度及加速度，因此，此時(shí)刻彈簧并未恢復(fù)原長(zhǎng)，也不能認(rèn)為此時(shí)刻彈簧的彈力為零.

（3）當(dāng)t=0時(shí)刻，應(yīng)是力F最小的時(shí)刻，此時(shí)刻F_小=(M+m)a(a為它們的加速度），隨后，由于彈簧彈力逐漸變小，而P與Q受到的合力保持不變，因此力F逐漸變大，至t=0.2 s時(shí)F增至最大，此時(shí)刻F_大=M(a+g).解答過(guò)程如下：

設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量為x₁,且t=0.2 s時(shí)彈簧的壓縮量為x₂,物體P的加速度為a，則有

kx₁=(M+m)g                                                                   ①

kx₂-mg=ma                                                                    ②

x₁-x₂=at²                                                                                                      ③

由①式，x₁==0.15 m

解②③式,a=6 m/s²

所以F_小=(M+m)a=72 N

F_大=M(a+g)=168 N.

答案：F_min=72 N        F_max=168 N