Question

14．如圖所示，兩根固定在一起的桿放在水平地面上，AC長(zhǎng)為6m，AB長(zhǎng)為4m，OB長(zhǎng)為3m，并與AC垂直．O點(diǎn)為固定在地面上的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，設(shè)桿AC質(zhì)量均勻分布為M=2kg，桿OB質(zhì)量不計(jì)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2kg的小滑塊從A點(diǎn)以一定的初速沿桿AC向上滑行，物塊與AC的摩擦系數(shù)μ=0.5，則：
（1）如果滑塊的初速為v₀=10m/s時(shí)，上滑過(guò)程中桿的A端對(duì)地面的最小壓力為多少？
（2）如果滑塊的初速為v₀=12m/s時(shí)，上滑過(guò)程中桿的A端對(duì)地面的最小壓力為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，根據(jù)位移速度關(guān)系可得滑塊速度等于零時(shí)的位移，由力矩的平衡條件可得最小的支持力，由此得到壓力大�。�
（2）當(dāng)v₀=12m/s時(shí)，計(jì)算滑塊減速到零的位移，說(shuō)明滑塊已經(jīng)滑出AC桿，根據(jù)力矩的平衡條件求解最小支持力，由此得到壓力大�。�

解答 解：（1）設(shè)桿AC與地面的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可得tanθ=$\frac{OB}{AB}=\frac{3}{4}$，
解得θ=37°；
對(duì)滑塊，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，
解得a=10m/s²；
根據(jù)位移速度關(guān)系可得滑塊速度等于零時(shí)的位移為：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=5m$，
此時(shí)物體沒(méi)有滑出AC桿；
以桿為研究對(duì)象，桿受到重力、支持力N₂、支持力N₁=mgcos37°、摩擦力f=μmgcos37°，由力矩的平衡條件可得：
Mg（5-2.4）=mgcos37°（5-4）+μmgcos37°×3+N₂×5，
解得N₂=2.4N；
根據(jù)牛頓第三定律可得A端對(duì)地面的最小壓力為2.4N；
（2）當(dāng)v₀=12m/s時(shí)，滑塊減速到零的位移為$s′=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=7.2m＞6m$，說(shuō)明滑塊已經(jīng)滑出AC桿，因此壓力最小的位置在C點(diǎn)；
根據(jù)力矩的平衡條件可得：Mg×2.6=mgcos37°（6-4）+μmgcos37°×3+N₂×5，
解得：N₂=-0.8N，說(shuō)明在C端時(shí)，桿的A端已經(jīng)離地，所以壓力最小為N₂=0．
答：（1）如果滑塊的初速為v₀=10m/s時(shí)，上滑過(guò)程中桿的A端對(duì)地面的最小壓力為2.4N；
（2）如下滑塊的初速為v₀=12m/s時(shí)，上滑過(guò)程中桿的A端對(duì)地面的最小壓力為0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查力矩的平衡條件，解答此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、作出力的示意圖和支點(diǎn)到作用線的垂直距離，根據(jù)力矩的平衡條件進(jìn)行解答．