Question

19．船在靜水中的速度v_船，水流的速度v_水，當船頭垂直于河岸航行時過河時間為t₁，當以最短航程過河時，時間為t₂，已知v_船＞v_水，則v_船：v_水（　�。�

• A． t₂：t₁
• B． t₁：t₂
• C． t₁：（t₂-t₁）
• D． t₂：$\sqrt{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 當靜水速的方向與河岸方向垂直時，渡河的時間最短；當合速度的方向與河岸垂直時，渡河的位移最短．

解答 解：當船頭垂直于河岸航行時過河時間為：
t₁=$\fracecfidi1{{v}_{船}}$
當以最短航程過河時，時間為：
t₂=$\frac2tytu9t{\sqrt{{v}_{船}^{2}-{v}_{水}^{2}}}$
聯(lián)立解得：
v_船：v_水=t₂：$\sqrt{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}$
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道當靜水速的方向垂直于河岸時，渡河的時間最短，若靜水速大于水流速，當合速度與河岸垂直時，渡河的位移最短．