Question

如圖為某種新型設(shè)備內(nèi)部電、磁場(chǎng)分布情況圖．自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域．區(qū)域Ⅰ寬度為d₁，分布沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁；區(qū)域Ⅱ?qū)挾葹閐₂，分布垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁；寬度可調(diào)的區(qū)域Ⅲ中分布沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂．現(xiàn)在有一群質(zhì)量和帶電量均不同的帶電粒子從區(qū)域Ⅰ上邊緣的注入孔A點(diǎn)被注入，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后相繼進(jìn)入Ⅱ、Ⅲ兩個(gè)區(qū)域，滿足一定條件的粒子將回到區(qū)域Ⅰ，其他粒子則從區(qū)域Ⅲ飛出．三區(qū)域都足夠長(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)．
已知能飛回區(qū)域I的粒子質(zhì)量m=6.4×10^-27kg，帶電量q=3.2×10^-19C且d₁=10cm，d₂=5

2

cm，d₃＞10cm  E₁=E₂=40v/m，B₁=4×10^-3T，B₂=

2

×10^-3T
求：能飛回區(qū)域Ⅰ的粒子第一次回到區(qū)域Ⅰ上邊緣時(shí)離A的距離？

Answer 1

粒子在電場(chǎng)E₁中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得
    qE₁d₁=

1

2

mv²
得：v=2×10⁴m/s，方向豎直向下
粒子在磁場(chǎng)B₁中偏轉(zhuǎn)，則有：
qB₁V=m

v2

R1

得：R₁=0.1m
又sinθ=

d2

R1

，得：θ=45⁰
即粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向與X軸正向成45°角
粒子在E₂與B₂疊加場(chǎng)中：將速度V分解為V_x、V_y，則
  V_x=V_y=Vsin45°=

2

×10⁴m/s
由于qB₂V_x=qB₂V_y=1.28×10^-17N，且qE₂=1.28×10^-17N
得：qE₂=qB₂Vx
可見粒子在疊加場(chǎng)Ⅲ中的運(yùn)動(dòng)為沿X軸正向的速度為Vx的勻速直線運(yùn)動(dòng)；
和速率為Vy及對(duì)應(yīng)洛侖茲力qB₂Vy為向心力的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加，如圖．
所以：R₂=

mVy

qB2

=10cm，，周期：T=

2πm

qB2

=

2

π×10-15s
最后由運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知：帶電粒子回到區(qū)域Ⅰ上邊緣的B點(diǎn)距A的距離d
由幾何關(guān)系得：d=2[（1-cosθ）R₁+R₂+V_x

T

4

]
代代入解得：
d=（40+10π-10

2

）cm=57.26cm
答：能飛回區(qū)域Ⅰ的粒子第一次回到區(qū)域Ⅰ上邊緣時(shí)離A的距離為57.26cm．