Question

（14分）如圖所示，在xoy平面內(nèi)，在x>0范圍內(nèi)以x軸為電場和磁場的邊界，在x<0范圍內(nèi)以第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM為電場與磁場的邊界，OM與x軸負(fù)方向成θ=45°角，在邊界的下方空間存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T，在邊界的上方有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E=32N/C；在y軸上的P點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)重力的帶電微粒，以沿x軸負(fù)方向的初速度v0=2×103m/s射出，已知OP=0.8cm，微粒所帶電荷量q=-5×10-18C，質(zhì)量m=1×10-24kg，求：

(1)帶電微粒第一次進(jìn)入電場時(shí)的位置坐標(biāo)；

(2)帶電微粒從P點(diǎn)出發(fā)到第三次經(jīng)過電磁場邊界經(jīng)歷的總時(shí)間；

(3)帶電微粒第四次經(jīng)過電磁場邊界時(shí)的速度大小。

Answer 1

（1）4×10-3 m；(2) 3.128×10-5 s；(3)m/s；

【解析】

試題分析：（1）帶電微粒從P點(diǎn)開始在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示，第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點(diǎn)，由半徑公式

=4×10-3 m

因?yàn)镺P=0.8cm，勻速圓周運(yùn)動的圓心在OP的中點(diǎn)C，由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)位置的坐標(biāo)為（-4×10-3 m，-4×10-3 m）。

(2)帶電微粒在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為

=1.256×10-5 s

由圖可知，微粒運(yùn)動四分之一個(gè)圓周后豎直向上進(jìn)入電場，故

t1==0.314×10-5 s

微粒在電場中先做勻減速直線運(yùn)動到速度為零，然后反向做勻加速直線運(yùn)動，微粒運(yùn)動的加速度為

故在電場中運(yùn)動的時(shí)間為

t2==2.5×10-5 s

微粒再次進(jìn)入磁場后又做四分之一圓周運(yùn)動，故

t3=t1=0.314×10-5 s

所以微粒從P點(diǎn)出發(fā)到第三次經(jīng)過電磁場邊界的時(shí)間為

t=t1+t2+t3=3.128×10-5 s

(3)微粒從B點(diǎn)第三次經(jīng)過電磁場邊界水平向左進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，則加速度

=1.6×108 m/s2

則第四次到達(dá)電磁場邊界時(shí)

x=v0t4

tan450=

解得 vy=at4=4×103 m/s

則微粒第四次經(jīng)過電磁場邊界時(shí)的速度為

×103 m/s

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒子在電場中的運(yùn)動