Question

2．如圖所示，在絕緣光滑的水平面上，有一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形線框，靜止在圖示位置，這時(shí)ab邊與磁場(chǎng)左邊界剛好重合，用一垂直于ab邊的水平向右的恒力將正方形線框拉進(jìn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，cd邊剛要進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)線框的加速度為零，這時(shí)線框的速率為v₁、cd邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)撤去拉力，線框最終停在右邊界上某處，已知磁場(chǎng)方向豎直向下，寬度為5l，正方形線框每條邊的電阻均為R，線框的質(zhì)量為m，求：
（1）恒定外力的大��；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線框截面的電量q；
（3）整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）線框加速度為零，則線框受力平衡，由受力平衡求得恒力；
（2）對(duì)每一極短時(shí)間段求出電量的表達(dá)式，然后對(duì)整個(gè)過(guò)程疊加即可；
（3）分析線框受力及做功情況，然后利用動(dòng)能定理求解即可．

解答 解：（1）cd邊剛要進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)線框的加速度為零，則線框受力平衡，所以，$F=BIl=B•\frac{Bl{v}_{1}}{R+3R}l=\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{1}}{4R}$；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中某一極短時(shí)間△t通過(guò)線框截面的電量$△q=I•△t=\frac{Blv}{4R}△t$=$\frac{Bl}{4R}△x$；
所以，對(duì)△q在整個(gè)進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程進(jìn)行累加，則有$q=\frac{B{l}^{2}}{4R}$；
（3）整個(gè)過(guò)程只有外力和安培力做功，對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，則安培力所做的功$W=Fl=\frac{{B}^{2}{l}^{3}{v}_{1}}{4R}$；
又有安培力做的功等于線框產(chǎn)生的熱量，即整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱$Q=W=\frac{{B}^{2}{l}^{3}{v}_{1}}{4R}$；
答：（1）恒定外力的大小為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{1}}{4R}$；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線框截面的電量q為$\frac{B{l}^{2}}{4R}$；
（3）整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{{B}^{2}{l}^{3}{v}_{1}}{4R}$．

點(diǎn)評(píng) 在求安培力做功的情況，由于安培力大小與速度有關(guān)，難以直接利用定義式求解，因此我們通常利用動(dòng)能定理，通過(guò)求解其他力做功來(lái)求解安培力做功．