Question

現(xiàn)代科學(xué)研究表明，太陽(yáng)可以不斷向外輻射能量其來(lái)源是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，其中最主要的核反應(yīng)方程是

2

0 -1

e+

4

1 1

H→

4 2

He+釋放的核能．若太陽(yáng)內(nèi)部只有這一種核反應(yīng)，且這些“釋放的核能”最后都以可見(jiàn)光的形式輻射，其平均頻率為6.0×10¹⁴Hz．在地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上，通過(guò)的太陽(yáng)能輻射功率為P=1.35×10³ W/m²．已知普朗克常量h=6.63×10^-34J?s，質(zhì)子質(zhì)量m_p=1.6726×10^-27 kg，

4 2

He質(zhì)量m_α=6.6458×10^-27 kg，電子質(zhì)量m_e=0.9×10^-30 kg，光速c=3×10⁸ m/s，太陽(yáng)到地球之間的距離r=1.5×10¹¹m．求：
（1）每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能；
（2）在地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上1s內(nèi)接收到的太陽(yáng)輻射光子的個(gè)數(shù)；
（3）每年太陽(yáng)由于發(fā)光所減少的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求出發(fā)生一次核聚變反應(yīng)所釋放的核能．
（2）根據(jù)Pt=Nhν求出每秒內(nèi)在地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上光子的個(gè)數(shù)．
（3）太陽(yáng)輻射的能量以球形狀輻射，求出1s內(nèi)太陽(yáng)輻射的能量，從而求出1年輻射的能量，根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求出虧損的質(zhì)量．

解答：解：（1）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能關(guān)系，可知每發(fā)生一次該核反應(yīng)釋放的核能為
△E=（4m_p+2m_e-m_α）c²
代入數(shù)值，解得：△E=4.2×10^-12 J
（2）設(shè)每秒內(nèi)在地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上光子的個(gè)數(shù)為N，
根據(jù)題設(shè)條件可知 E₀=Pt=Nhν，所以N=

Pt

hv

 
代入數(shù)值，解得：N=3.4×10²¹個(gè)
（3）設(shè)1s內(nèi)太陽(yáng)輻射的能量為E₁，1年內(nèi)太陽(yáng)輻射的能量為E，每年太陽(yáng)由于發(fā)光減少的質(zhì)量為m．
根據(jù)題設(shè)條件可知E₁=4πr²P，E=E₁t=4πr²Pt_年
根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能關(guān)系可知E=△E=△mc²，
所以每年太陽(yáng)由于發(fā)光減少的質(zhì)量△m=

△E

c2

=

4πr2Pt年

c2

代入數(shù)值，解得：△m=1.3×10¹⁷kg
答：（1）每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能為4.2×10^-12 J
（2）在地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上1s內(nèi)接收到的太陽(yáng)輻射光子的個(gè)數(shù)為3.4×10²¹個(gè)．
（3）每年太陽(yáng)由于發(fā)光所減少的質(zhì)量為1.3×10¹⁷kg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，并能靈活運(yùn)用．知道虧損的質(zhì)量以能量的形式輻射出去．