Question

如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為、足夠長且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為，條形勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直。長度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未圖出）。線框的邊長為d（d <），電阻為R，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。重力加速度為g。

求：（1）裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q；

   （2）線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時(shí)間t₁ ；

   （3）經(jīng)過足夠長時(shí)間后，線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離。

                 

Answer 1

見解析

解析:

(1)設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場下邊界的過程中，作用在線框上的安培力做功為W

      由動(dòng)能定理 

且 

解得 

（2）設(shè)線框剛離開磁場下邊界時(shí)的速度為，則接著向下運(yùn)動(dòng) 

由動(dòng)能定理  

裝置在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力

感應(yīng)電動(dòng)勢   =Bd

感應(yīng)電流     =

安培力      

由牛頓第二定律，在t到t+時(shí)間內(nèi)，有

則

有

解得  

（3）經(jīng)過足夠長時(shí)間后，線框在磁場下邊界與最大距離之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)

     由動(dòng)能定理  

     解得