Question

17．如圖所示，輪船過河時船頭始終垂直對岸．第一次過河的實際路徑為直線ab，位移為x₁，船相對河岸的速度大小為v₁，航行時間為t₁；第二次過河時水流速度比第一次大，由于輪機手對馬達進行了調控，實際路徑變?yōu)閍c，位移為x₂，船相對河岸的速度大小為v₂，若每次過河的過程中水流速度保持不變，則（　�。�

• A． t₂＜t₁，v₂＞$\frac{{x}_{2}{v}_{1}}{{x}_{1}}$
• B． t₂＞t₁，v₂＞$\frac{{x}_{1}{v}_{1}}{{x}_{2}}$
• C． t₂=t₁，v₂=$\frac{{x}_{1}{v}_{1}}{{x}_{2}}$
• D． t₂=t₁，v₂=$\frac{{x}_{2}{v}_{1}}{{x}_{1}}$

Answer 1

分析 根據分運動與合運動的關系，結合運動的合成法則，及運動學公式，即可求解．

解答 解：因船頭始終垂直對岸，因此渡河時間分別為：
t₁=$\fracrirwmie{{v}_{1}}$，t₂=$\fracvsk222t{{v}_{2}}$；
由圖的位移大小，結合水流速度保持不變，可知，v₂＞v₁，
那么t₂＜t₁，
而根據運動學公式，結合運動的分解法則，則有：$\frac{{x}_{1}}{\frac{{v}_{1}}{cosα}}＞\frac{{x}_{2}}{\frac{{v}_{2}}{cosβ}}$；
如圖所示：

因α＞β，所以cosα＜cosβ，解得：v₂＞$\frac{{x}_{2}{v}_{1}}{{x}_{1}}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 考查運動的合成與分解的應用，掌握矢量合成法則，理解三角知識的運用，注意正確畫出運動圖是解題的關鍵．