Question

15．如圖所示，一質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的A點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓弧半徑R=0.9m，軌道最低點(diǎn)為D，D點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m．已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，傳送帶以5m/s恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，g=10m/s²．求：
（1）傳送帶AB兩端的距離；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，知物塊對(duì)軌道的壓力恰好為零，根據(jù)重力提供向心力求出C點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶AB兩端的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊在D點(diǎn)的速度，再通過(guò)牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的支持力，從而得出物塊對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）對(duì)小物塊，在C點(diǎn)恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，則v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.9}$=3m/s．
由于v₁=3m/s＜5m/s，小物塊在傳送帶上一直加速，則由A到B有：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s²，
傳送帶AB兩端的距離 x_AB=$\frac{{v}_{C}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}}{2×3}$m=1.5m．
（2）對(duì)小物塊，由C到D，由動(dòng)能定理得 2mgR=$\frac{1}{2}$$m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 v_D=$\sqrt{5gR}$
在D點(diǎn)F_N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，解得F_N=6mg=60N．
由牛頓第三定律知小物塊對(duì)軌道的壓力大小為F_N′=F_N=60N
答：
（1）傳送帶AB兩端的距離為1.5m．
（2）小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小為60N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)，物塊經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律、動(dòng)能定理以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．