Question

11．如圖所示，磁場(chǎng)垂直于紙面向外，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨水平向右的x軸按B=B₀+kx（B₀、k為常量且為正值）的規(guī)律均勻增大．位于紙面內(nèi)的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的粗細(xì)均勻的正方形導(dǎo)線(xiàn)框abcd處于磁場(chǎng)中，在外力作用下始終保持dc邊與x軸平行向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度的大小為v．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)線(xiàn)框產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，線(xiàn)圈的bc邊經(jīng)過(guò)x處時(shí)導(dǎo)線(xiàn)框中的感應(yīng)電流I=$\frac{（{B}_{0}+kx）Lv}{R}$
• B． 因?yàn)閷?dǎo)線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)，所以外力F=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}v}{R}$
• C． 導(dǎo)線(xiàn)框cd邊的發(fā)熱功率P_cd=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}{v}^{2}}{4R}$
• D． 外力F做功大小等于電路產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv，結(jié)合閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流大��；
根據(jù)平衡條件求解外力大��；
根據(jù)焦耳定律求解導(dǎo)線(xiàn)框cd邊的發(fā)熱功率；
克服安培力做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱，由此分析外力F做功大�。�

解答 解：A、由題意可知，ad、bc兩邊均在切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向相反，大小相減；bc、ad兩邊的磁場(chǎng)之差為：△B=B₀+k（L+x）-B₀-kx=kL
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv，則有：E=△BLv=Lv•kL=kvL²；
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}=\frac{kv{L}^{2}}{R}$，是定值；根據(jù)右手定則可得電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)閷?dǎo)線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)，所以外力F=F_A=△BIL=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}v}{R}$，故B正確；
C、導(dǎo)線(xiàn)框cd邊的發(fā)熱功率P_cd=$\frac{1}{4}$I²R=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}{v}^{2}}{4R}$，故C正確；
D、克服安培力做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱，而外力等于安培力，所以外力F做功大小等于電路產(chǎn)生的焦耳熱，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．