Question

如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角＝30°，另一邊與水平地面垂直，頂上有一個定滑輪，跨過定滑輪的細(xì)線兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4 m，B的質(zhì)量為m．開始時，將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不計．當(dāng)A沿斜面下滑距離s后，細(xì)線突然斷了．求物塊B上升的最大高度H．(設(shè)B不會與定滑輪相碰)

Answer 1

答案：
解析：

注意分階段選取不同的系統(tǒng)為研究對象． 　　連接體運(yùn)動過程中兩物體速度始終相等，繩斷前連接體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A機(jī)械能的減少量等于物塊B機(jī)械能的增加量，列守恒方程．繩斷后B的機(jī)械能守恒，以B為對象列機(jī)械能守恒方程，由兩方程求解即可． 　　設(shè)細(xì)線斷裂前一瞬間A和B速度的大小為v，A沿斜面下滑s的過程中，A的高度降低了ssin，B的高度升高了s．對A和B以及地球組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有物塊A機(jī)械能的減少量等于物塊B機(jī)械能的增加量，即 　　4mgssin－·4mv2＝mgs＋mv2 　　細(xì)線斷后，物塊B做豎直上拋運(yùn)動，物塊B與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)物塊B繼續(xù)上升的高度為h，有mgh＝mv2 　　由以上兩式聯(lián)立解得h＝ 　　故物塊B上升的最大高度為H＝s＋h＝s＋＝s．

提示：

在細(xì)線斷裂之前，A和B以及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．兩個物體用同一根細(xì)線跨過定滑輪相連由于細(xì)線不可伸長，兩個物體速度的大小總是相等的．細(xì)線斷裂后，B做豎直上拋運(yùn)動，由于只有重力做功，B與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．在處理實際問題時，要根據(jù)問題的特點和求解的需要，選取不同的研究對象和運(yùn)動過程進(jìn)行分析．