Question

17．一輛值勤的警車(chē)停在平直的公路旁，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊沿該公路以速度v=8m/s勻速行駛的貨車(chē)有違章行為時(shí)，決定前去追趕，同時(shí)警車(chē)從靜止啟動(dòng)并以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)追趕．求：
（1）警車(chē)啟動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車(chē)？
（2）警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系，追上貨車(chē)時(shí)兩車(chē)的位移相等；
（2）警車(chē)追上貨車(chē)之前速度相等時(shí)兩車(chē)間距離最大，據(jù)此求得兩車(chē)間的最大距離．

解答 解：（1）警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)兩車(chē)的位移相等，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$，
可得時(shí)間為：
t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×8}{2}s=8s$；
（2）警車(chē)追上貨車(chē)前，兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最大，由速度關(guān)系可得此時(shí)經(jīng)歷時(shí)間t′滿足：
at′=v
可得：t′=$\frac{v}{a}=\frac{8}{2}s=4s$
據(jù)位移關(guān)系知，此時(shí)兩車(chē)間距
$△x=vt′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$8×4-\frac{1}{2}×2×{4}^{2}m=16m$
答：（1）警車(chē)啟動(dòng)后要8s時(shí)間追上貨車(chē)；
（2）警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是16m．

點(diǎn)評(píng) 本題是追及類(lèi)型，除了分別研究?jī)晌矬w的運(yùn)動(dòng)情況之外，關(guān)鍵要尋找它們之間的關(guān)系．往往兩物體速度相等時(shí)，物體之間的距離達(dá)到最大或最�。�