Question

7．兩質(zhì)量均為2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h．物塊從靜止滑下，然后又滑上劈B．求：
（1）物塊第一次離開劈A時(shí)，劈A的速度；
（2）物塊在劈B上能夠達(dá)到的最大高度．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 物塊第一次離開劈A時(shí)的過程中，物塊與斜劈A組成的系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出物塊第一次離開劈A時(shí)，劈A的速度；
當(dāng)物塊在劈B上達(dá)到最大高度時(shí)，速度與與劈的速度相同，結(jié)合動量守恒和機(jī)械能守恒求出物塊在劈B上能夠達(dá)到的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)滑塊第一次離開A時(shí)的速度為v₁，A的速度為v₂，規(guī)定向右為正方向，由系統(tǒng)動量守恒得：mv₁-2mv₂=0…（1）
系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}•2mv_2^2$…（2）
由（1）（2）解得：${v_2}=\sqrt{\frac{1}{3}gh}$，${v_1}=\sqrt{\frac{4}{3}gh}$
（2）物塊在劈B上達(dá)到最大高度h'時(shí)兩者速度相同，設(shè)為v，由系統(tǒng)動量守恒和機(jī)械能守恒得，規(guī)定向右為正方向，
有：（m+2m）v=mv₁…（3）
$\frac{1}{2}（m+2m）{v^2}+mgh'=\frac{1}{2}mv_1^2$…（4）
由（3）（4）解得：$h'=\frac{4}{9}h$
答：（1）物塊第一次離開劈A時(shí)，劈A的速度為$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$，方向向左．
（2）物塊在劈B上能夠達(dá)到的最大高度為$\frac{4}{9}h$．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵選好研究的系統(tǒng)，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，知道物塊上升的最大高度時(shí)，與劈B具有相同的速度．