Question

（2013?太原一模）如圖所示，光滑水平面上并排放置質(zhì)量均為M=2.0kg的甲、乙兩輛小車．兩車的上表面水平光滑且是夠長(zhǎng)．一根被壓縮并鎖定的輕質(zhì)彈簧的一端與甲車的右端連接，質(zhì)量為m=1.0kg的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的左端連接，此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E₀=10J，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將彈簧解除鎖定，求：
①?gòu)椈傻谝淮位謴?fù)原長(zhǎng)時(shí)乙車的速度；
②彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)后，彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：①?gòu)椈苫謴?fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，甲、乙和P組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，根據(jù)兩大守恒列式求解．
②之后，乙車向右勻速運(yùn)動(dòng)，甲車開(kāi)始向右減速運(yùn)動(dòng)，兩車分離，甲車和P的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，根據(jù)兩大守恒，對(duì)甲車和P構(gòu)成的系統(tǒng)列式求解．

解答：解：①?gòu)椈傻谝淮位謴?fù)原長(zhǎng)過(guò)程甲、乙和P系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
  0=2Mv₁+mv₂
彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)
 E₀=

1

2

×2M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

聯(lián)立解得：
 v₁=1.0m/s，方向向右．
②在之后的運(yùn)動(dòng)中，乙車向右勻速運(yùn)動(dòng)，甲車開(kāi)始減速，甲乙分離，甲車和P的動(dòng)量守恒，當(dāng)它們的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．
  Mv₁+mv₂=（M+m）v₃
  E′=（

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

）-

1

2

(M+m)

v

2 3

解得：E′=

25

3

J
答：
①?gòu)椈傻谝淮位謴?fù)原長(zhǎng)時(shí)乙車的速度為1.0m/s；
②彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)后，彈簧的最大彈性勢(shì)能為

25

3

J．

點(diǎn)評(píng)：本題抓住系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，關(guān)鍵要準(zhǔn)確選擇研究對(duì)象，運(yùn)用兩大守恒定律求解．