Question

a、b是兩種不同的帶電粒子，a粒子的質(zhì)量m_a是質(zhì)子質(zhì)量m_p的2倍，帶一個單位的正電荷q；b粒子的質(zhì)量m_b為質(zhì)子質(zhì)量m_p的4倍，帶兩個單位的正電荷2q．現(xiàn)在讓它們由靜止經(jīng)過相同的加速電場（兩板間的電勢差為U），加速后再進入同一勻強磁場B，a、b兩粒子在磁場中都做勻速圓周運動（它們所受的重力均忽略不計），求它們在勻強磁場中運動的軌道半徑之比．

Answer 1

分析：粒子在加速電場中被加速，根據(jù)動能定律求得它們的速度；粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，寫出方程，求得圓周運動的半徑的表達式，最后求它們的比值即可．

解答：解：由題意知：
加速過程       qU=

1

2

mv2-

1

2

mv02①
圓周運動過程   qvB=m

v2

r

②
由①、②式得    r=

mv

qB

=

1

B

2Um q

（
半徑之比        

ra

rb

=

ma mb ? qb qa

=

2 4 ? 2 1

=

1

1

答：它們在勻強磁場中運動的軌道半徑之比為1：1．

點評：帶電粒子先在電場中加速，然后進入勻強磁場發(fā)生偏轉(zhuǎn)，是電場與磁場組成的組合場的常見形式，屬于常規(guī)題目，難度中檔．