Question

如圖所示,兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊的質(zhì)量分別為和，彈簧的勁度系數(shù)，若在上作用一個(gè)豎直向上的力,使由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（）求：

1. 使木塊豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力的最大值;

2.若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了，求這一過(guò)程中對(duì)木塊做的功.

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:

此題難點(diǎn)在于能否確定兩物體分離的臨界點(diǎn).當(dāng)(即不加豎直向上力)時(shí)，設(shè)木塊疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為,有: ,即   ①

對(duì)木塊施加力，、受力如圖所示,對(duì)木塊有:     ②

對(duì)木塊有:    ③

可知，當(dāng)時(shí)，木塊加速度相同，由②式知欲使木塊勻加速運(yùn)動(dòng)，隨減小增大,當(dāng)時(shí), 取得了最大值,即:  

                                                                    

又當(dāng)時(shí)，開始分離，由③式知，彈簧壓縮量，則④

木塊、的共同速度：  ⑤

由題知，此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了

設(shè)力所做的功為，對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用功能原理，得：

聯(lián)立①④⑤⑥式，且,得：